Question

Решите уравнение √(x-2)^2+√(3-x)^2=5 при x≥3.

Answer 1

12345678901234567890

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и попробуем его решить:

√(x-2)^2 + √(3-x)^2 = 5

Сначала упростим каждый из корней:

1. √(x-2)^2 = |x-2|
2. √(3-x)^2 = |3-x|

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

|x-2| + |3-x| = 5

Сначала разберемся с модулями. Возможны два случая:

1. Если (x-2) и (3-x) оба положительны или оба отрицательны, то модули можно убрать:

(x-2) + (3-x) = 5

Теперь решим это уравнение:

x - 2 + 3 - x = 5

x - x - 2 + 3 = 5

1 = 5

Это уравнение не имеет решений.

2. Если (x-2) положительно, а (3-x) отрицательно (или наоборот), то модули можно заменить со знаком минус:

(x-2) - (3-x) = 5

Теперь решим это уравнение:

x - 2 - 3 + x = 5

2x - 5 = 5

2x = 10

x = 5

Теперь проверим, что полученное решение соответствует условию x ≥ 3:

x = 5 ≥ 3

Таким образом, решение уравнения √(x-2)^2 + √(3-x)^2 = 5 при x ≥ 3 состоит в том, что x = 5.