Question

Решите систему уравнений методом подстановки: y=x^2 x-y=-6

Answer 1

{ y = x²             {y = (y-6)²

{ x-y=-6   <=>   {x=y-6

y= (y-6)²

y=y²-12y+36

y-13y+36=0

D=169-144 = 25 = 5²

y(1) = (13-5)/2=4            x(1) =-2

y(2) = (13+5)/2= 9         x(2) = 3

Ответ: (-2; 4) и (3;9)

Answer 2

Дана система уравнений:

1. $y = x^2$
2. $x - y = -6$

Для решения методом подстановки, подставим выражение $y = x^2$ из первого уравнения во второе:

$x - x^2 = -6$

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

$x^2 - x + 6 = 0$

Это квадратное уравнение не имеет рациональных корней. Решения можно найти с помощью формулы квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -1$, $c = 6$.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{-23}}{2}$

Так как дискриминант отрицателен, у уравнения нет действительных корней.

Следовательно, система уравнений не имеет действительных решений.