Question

Розв'язати рівняння |1-2х|=2х-1

Answer 1

$| - f(x)| = f(x) \\ f(x) \geqslant 0 \\ 2x - 1 \geqslant 0 \\ 2x \geqslant 1 \\ x \geqslant \frac{1}{2}$

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння |1 - 2x| = 2x - 1 і розв'яжемо його крок за кроком:

1. Розглянемо два можливих випадки для виразу в модулі:

   a) Якщо 1 - 2x від'ємне (тобто, 1 - 2x < 0), то вираз в модулі стає протилежним:

   1 - 2x = -(2x - 1)

   б) Якщо 1 - 2x додатне (тобто, 1 - 2x ≥ 0), то вираз в модулі залишається без змін:

   1 - 2x = 2x - 1

2. Розв'яжемо обидва цих випадки окремо.

   a) Для випадку, коли 1 - 2x від'ємне:

   1 - 2x = -(2x - 1)

   Розкриємо дужки в правій частині:

   1 - 2x = -2x + 1

   Переносимо -2x наліво та 1 на право:

   1 + 1 = 2x - 2x

   2 = 0

   Це рівняння неможливо вирішити, оскільки призводить до суперечності.

   б) Для випадку, коли 1 - 2x додатне:

   1 - 2x = 2x - 1

   Переносимо -2x наліво та 1 на право:

   1 + 1 = 2x + 2x

   2 = 4x

   Тепер поділимо обидві сторони на 4, щоб знайти значення x:

   2/4 = (4x)/4

   1/2 = x

Отже, рівняння |1 - 2x| = 2x - 1 має єдиний розв'язок: x = 1/2.