Question

При якому значенні k прямі y=2x-5, y=x+5 і y=kx-12 перетинаються в одній точці

Answer 1

y=2x-5,y=x+5,y=kx-12

1)y=2x-5,y=x+5

 2x-5=x+5, x=10, y=10+5=15

2)P(10,15), y=kx-12

 15=10k-12,10k=27, k=27/10, k=2,7

Otvet: k=2,7

Answer 2

Для знаходження значення k, при якому прямі y=2x-5, y=x+5 і y=kx-12 перетинаються в одній точці, потрібно встановити, при якому значенні k система рівнянь має єдиний розв'язок.

Спершу давайте записати систему рівнянь:

1. y = 2x - 5
2. y = x + 5
3. y = kx - 12

Тепер нам потрібно знайти значення x та y, при яких ці рівняння мають спільний розв'язок. Для цього можна використовувати методи еквівалентності або підстановки.

Спростимо систему, підставивши рівняння (1) та (2) одне в одне:

2x - 5 = x + 5

Тепер віднімемо x від обох боків:

x - 5 = 5

Додамо 5 до обох боків:

x = 10

Тепер, коли ми знайшли значення x, можемо підставити його у третє рівняння:

y = kx - 12 y = k * 10 - 12 y = 10k - 12

Тепер у нас є два рівняння для x і y:

1. x = 10
2. y = 10k - 12

Ми хочемо, щоб ці рівняння мали єдиний розв'язок, тобто точку (10, y). Щоб це сталося, потрібно, щоб вираз у другому рівнянні був конкретним числом (y), а не функцією k.

Отже, ми можемо прирівняти вираз y = 10k - 12 до числа 10:

10k - 12 = 10

Додамо 12 до обох боків:

10k = 22

Розділимо обидва боки на 10:

k = 22 / 10

k = 11/5

Таким чином, при значенні k = 11/5 прямі y=2x-5, y=x+5 і y=kx-12 перетинаються в одній точці.