Question

Помогите с примером Интеграл 4/(1-cos2x) dx

Answer 1

Решение прикрепил ниже

Answer 2

Для вычисления интеграла ∫(4 / (1 - cos(2x))) dx мы можем воспользоваться тригонометрической заменой. Для этого мы используем тождество:

1 - cos(2x) = 2sin^2(x)

Теперь мы можем заменить выражение в знаменателе:

∫(4 / (1 - cos(2x))) dx = ∫(4 / (2sin^2(x))) dx

Теперь мы можем разделить числитель и знаменатель на 2:

∫(2 / sin^2(x)) dx

Следующим шагом мы воспользуемся идентичностью:

1 / sin^2(x) = csc^2(x)

Из этого следует:

∫(2 / sin^2(x)) dx = ∫2csc^2(x) dx

Теперь мы можем интегрировать это выражение:

∫2csc^2(x) dx = -2cot(x) + C

Где C - это постоянная интеграции.

Таким образом, интеграл ∫(4 / (1 - cos(2x))) dx равен:

-2cot(x) + C

Где C - это произвольная постоянная интеграции.