Question

Побудуйте графік функції y=√(4x-x^2)

Answer 1

Дана функция y = √(4x - x²).

График её расположен в положительной полуплоскости.

Возведём обе части уравнения в квадрат.

y² = 4x - x².

x²+ y² - 4x = 0.

Выделим полный квадрат относительно х.

(x² - 4x + 4) - 4 + y²= 0,

(х - 2)² + y² = 4.

Это уравнение окружности с центром в точке (2; 0) и радиусом 2.

Только для заданной функции определена половина её в положительной полуплоскости.

Для построения графика этой функции достаточно циркуля.

Answer 2

Для побудови графіка функції y = √(4x - x^2), вам потрібно спершу визначити область визначення цієї функції. У даному випадку, вираз під коренем (4x - x^2) повинен бути не менше нуля, тобто:

4x - x^2 ≥ 0

Тепер знайдемо корені цього нерівності, щоб знайти область визначення:

4x - x^2 ≥ 0 x(4 - x) ≥ 0

Для цього розв'яжемо квадратну нерівність:

1. x ≥ 0 і 4 - x ≥ 0
2. x ≥ 0 і x ≤ 4

Отже, область визначення цієї функції - це інтервал [0, 4].

Тепер ми можемо побудувати графік функції y = √(4x - x^2) на цьому інтервалі. Ось графік:

На цьому графіку видно, що функція існує лише на відрізку [0, 4] і приймає значення в діапазоні від 0 до 2, включаючи кінці цього інтервалу.