Question

Найдите сумму первых 5 членов геометрической прогрессии: 5)-32;16;...; 6)1;-1/2;...; 8)с1=1;q=-2

Answer 1

5) b1=-32, b2=16, q=b2÷b1=16÷(-32)=-0,5
$s5 = \frac{b1( {q}^{5} - 1)}{q - 1} = \frac{ - 32( {( - 0.5)}^{5} - 1) }{ - 0.5 - 1} = \\ \frac{ - 32 \times ( - 1 \frac{1}{32} )}{ - 1.5} = \frac{ 33}{ - 1.5} = - 22$
6) b1=1, b2=-1/2, q=b2/b1=-1/2÷1=-1/2
$s5 = \frac{1( {( - 0.5)}^{5} - 1}{ - 0.5 - 1} = \frac{ - 1 \frac{1}{32} }{ - 1.5} = \\ - \frac{33}{32} \div ( - \frac{3}{2} ) = \frac{33}{32} \times \frac{2}{3} = \frac{11}{16}$
8) c1=1, q=-2
$s5 = \frac{1( {( - 2)}^{5} - 1}{ - 2 - 1} = \frac{ - 32 - 1}{ - 3} = \frac{ - 33}{ - 3} = 11$

Answer 2

Для нахождения суммы первых 5 членов геометрической прогрессии, вам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q},$

где:

• $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $q$ - знаменатель прогрессии,
• $n$ - количество членов, для которых мы хотим найти сумму.

Давайте рассмотрим каждую из трех геометрических прогрессий, которые вы предложили.

1. Геометрическая прогрессия с $a_1 = -32$ и $q = 16$:

$S_5 = (-32) \cdot \frac{1 - 16^5}{1 - 16}.$

Вычисляем числитель и знаменатель:

$S_5 = (-32) \cdot \frac{1 - 1048576}{1 - 16}.$

$S_5 = (-32) \cdot \frac{-1048575}{-15}.$

Теперь вычисляем сумму:

$S_5 = \frac{1048575}{15} \cdot 32 = \frac{699050}{3}.$

2. Геометрическая прогрессия с $a_1 = 1$ и $q = -1/2$:

$S_5 = (1) \cdot \frac{1 - (-1/2)^5}{1 - (-1/2)}.$

$S_5 = (1) \cdot \frac{1 - 1/32}{3/2}.$

$S_5 = \frac{1 - 1/32}{3/2} = \frac{31/32}{3/2} = \frac{31}{48}.$

3. Геометрическая прогрессия с $a_1 = 1$ и $q = -2$:

$S_5 = (1) \cdot \frac{1 - (-2)^5}{1 - (-2)}.$

$S_5 = (1) \cdot \frac{1 - (-32)}{3}.$

$S_5 = (1) \cdot \frac{33}{3} = 11.$

Итак, суммы первых 5 членов указанных геометрических прогрессий:

1. $\frac{699050}{3}$,
2. $\frac{31}{48}$,