Question

Является ли последовательность An=5-n^2 арифметической прогрессией

Answer 1

An=5-n²

a₁=5-1²=5-1=4

a₂=5-2²=5-4=1

a₃=5-3₂=5=9=-4

d₁=a₂-a₁=1-4=-3.

d₂=a₃-a₂=-4-1=-5.

d₁≠d₂     ⇒

Ответ: последовательность  Аn=5=n² не является арифметической прогрессией.

Answer 2

Для определения, является ли последовательность арифметической прогрессией, нужно проверить, выполняется ли условие равенства разностей любых двух последовательных членов.

Последовательность $A_n = 5 - n^2$ не является арифметической прогрессией, потому что разность между членами не остается постоянной. Давайте вычислим разности:

$A_{n+1} - A_n = (5 - (n+1)^2) - (5 - n^2)$

Упростим это выражение:

$A_{n+1} - A_n = -n^2 - 2n - 1 - (-n^2) = -2n - 1$

Разность зависит от $n$, и она не постоянна для всех $n$. Таким образом, последовательность не является арифметической прогрессией.