Question

Упростить cos2a+cos4a/sin2a+sin2a

Answer 1

Воспользуем формулy

1)sinx+siny=2sin(x+y)/2 *cos(x-y)/2

2)cosx+cosy=2cos(x+y)/2*cos(x-y)/2

              &      

(cos2a+cos4a)/(sin2a+cos4a)=

*(cos2a+cos4a)=2[cos((2a+4a)/2)]*[cos((2a-4a)/2] =2cos3a*cos(-a)

*(sin2a+cos4a)=2[sin(4a+2a)/2]*[cos(2a-4a)/2]=2sin3a*cos(-a)

=2cos3a*cos(-a) / 2sin3a*cos(-a) =

=cos3a/sin3a=    tg3a

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями.

Исходное выражение: cos(2a) + cos(4a) / sin(2a) + sin(2a)

Сначала мы можем объединить два слагаемых в числителе, так как они имеют общий знаменатель: cos(2a) + cos(4a) = cos(2a) + 2cos^2(2a) - 1

Теперь наше выражение выглядит следующим образом: (cos(2a) + 2cos^2(2a) - 1) / sin(2a) + sin(2a)

Теперь упростим числитель, используя тригонометрическую идентичность: cos(2a) + 2cos^2(2a) - 1 = 2cos^2(2a) + cos(2a) - 1

Теперь наше выражение выглядит так: (2cos^2(2a) + cos(2a) - 1) / sin(2a) + sin(2a)

Теперь разделим числитель на знаменатель: (2cos^2(2a) + cos(2a) - 1) / 2sin(2a)

Таким образом, упрощенное выражение равно: (2cos^2(2a) + cos(2a) - 1) / 2sin(2a)