Question

Помогите решить тождества, срочно, срочно sin²a-cos²a= 1-2cos²a cos⁴a+sin²a cos²a+sin²a=1

Answer 1

$sin^2a-cos^2a=1-2cos^2a\\-(cos^2a-sin^2a)=sin^2a+cos^2a-2cos^2a\\-cos2a=-(cos^2a-sin^2a)\\-cos2a=-cos2a;$
Вообще можно намного проще преобразовать правую часть, если знать формулу cos2a, а именно:
$cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-1+cos^2a=2cos^2a-1$

$cos^4a+sin^2acos^2a+sin^2a=1\\cos^2a(sin^2a+cos^2a)+sin^2a=1\\cos^2a(1)+sin^2a=1\\cos^2a+sin^2a=1\\1=1$
Потребовалось лишь основное тригонометрическое тождество:
$sin^2a+cos^2a=1$

Answer 2

Давайте решим данные тождества по очереди:

1) sin²a - cos²a = 1 - 2cos²a Перепишем выражение в виде: sin²a - cos²a = sin²a - (1 - sin²a) Раскроем скобки: sin²a - cos²a = sin²a - 1 + sin²a Сократим подобные слагаемые: - cos²a = -1 cos²a = 1 Так как квадрат косинуса не может быть больше 1, то данное уравнение не имеет решений.

2) sin²a + cos²a + sin²a = 1 Перепишем выражение в виде: 2sin²a + cos²a = 1 Выразим sin²a через cos²a: sin²a = 1 - cos²a Подставим это выражение в уравнение: 2(1 - cos²a) + cos²a = 1 Раскроем скобки: 2 - 2cos²a + cos²a = 1 Сократим подобные слагаемые: 2 - cos²a = 1 cos²a = 1 - 2 cos²a = -1 Так как квадрат косинуса не может быть отрицательным, то и это уравнение не имеет решений.

Итак, оба тождества не имеют решений.