Question

Решить уравнение X(x+5)-(x-2)(x+21)=1/3

Answer 1

x^2+5x-(x^2+21x-2x-42)=1/3

x^2+5x-x^2-19x+42=1/3

-14x=1/3-42

x=125/42=2 целых 41/42

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с его упрощения и раскрытия скобок:

X(x + 5) - (x - 2)(x + 21) = 1/3

Раскроем скобки:

X(x) + X(5) - (x^2 + 19x - 42) = 1/3

Теперь преобразуем уравнение, сгруппируя все члены с переменной X:

X(x) - X(x^2 + 19x - 42) + X(5) = 1/3

Теперь выразим X как общий множитель:

X(x - x^2 - 19x + 42) + X(5) = 1/3

X(-x^2 - 18x + 42) + X(5) = 1/3

Теперь можно упростить левую сторону уравнения, учитывая, что X - общий множитель:

-X(x^2 + 18x - 42) + 5X = 1/3

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

-X(x^2 + 18x - 42) + 5X - 1/3 = 0

Умножим оба члена уравнения на -3, чтобы избавиться от дроби:

3X(x^2 + 18x - 42) - 15X + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения можно использовать метод квадратного уравнения или квадратного трехчлена.

Попробуем воспользоваться методом квадратного трехчлена. Мы имеем:

ax^2 + bx + c = 0

где a = 3, b = 18, и c = -42. Теперь выразим дискриминант D:

D = b^2 - 4ac

D = (18)^2 - 4(3)(-42)

D = 324 + 504

D = 828

Теперь, используя формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-18 ± √828) / (2 * 3)

x = (-18 ± √(4 * 207)) / 6

x = (-18 ± 2√207) / 6

x = -3 ± √207/3

Итак, у нас есть два решения:

1. x = (-3 + √207)/3
2. x = (-3 - √207)/3

Это окончательные ответы для уравнения.