Question

Представьте в виде куба двучлена многочлены:a^3-6a^2b+12ab^2-8b^3

Answer 1

$a^3-6a^2b+12ab^2-8b^3=(a-2b)^3$

Проверим, применив формулу

$(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$

$(a-2b)^3=a^3-3\cdot a^2\cdot 2b+3\cdot a\cdot (2b)^2-(2b)^3=\\\\=a^3-6a^2b+12ab^2-8b^3$

Answer 2

a^3-6a^2b+12ab^2-8b^3=a^2(a-2b)-4a^2b+12ab^2-8b^3=a^2(a-2b)-2ab(a-2b)+4b^2(a-2b)=(a-2b)(a^2-4ab+4b^2)=(a-2b)(a-2b)^2=(a-2b)^3

Answer 3

Для представления двучлена в виде куба, мы можем возвести каждый его член в куб и затем объединить их вместе.

Итак, дано уравнение:

a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3

Давайте возведем каждый член в куб:

(a^3)^3 - (6a^2b)^3 + (12ab^2)^3 - (8b^3)^3

Это приведет нас к следующему выражению:

a^9 - 216a^6b^3 + 1728a^3b^6 - 512b^9

Теперь мы представили данное уравнение в виде куба.