Question

Решите неравенство 4х²+х≥0

Answer 1

4х^2=0
х(4х+1)=0
х1=0
х2=4х+1=0
4х=-1
х2=0,25
Ответ:х1=0,х2=0,25

Answer 2

Чтобы решить неравенство $4x^2 + x \geq 0$, мы можем воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем значения $x$, при которых выражение $4x^2 + x$ равно нулю:

$4x^2 + x = 0$

Для этого можно использовать квадратное уравнение:

$4x^2 + x = 0$

Сначала факторизуем:

$x(4x + 1) = 0$

Теперь у нас есть два множителя:

1. $x = 0$
2. $4x + 1 = 0$

Решим второе уравнение:

$4x + 1 = 0$

$4x = -1$

$x = -\frac{1}{4}$

Таким образом, у нас есть две точки: $x = 0$ и $x = -\frac{1}{4}$, где $4x^2 + x = 0$.

Теперь разберемся с неравенством $4x^2 + x \geq 0$:

1. Если $x < -\frac{1}{4}$, то оба множителя $x$ и $4x + 1$ отрицательны. При умножении отрицательных чисел получится положительное число. Таким образом, $4x^2 + x > 0$ при $x < -\frac{1}{4}$.

2. Если $-\frac{1}{4} \leq x \leq 0$, то $4x + 1$ положительно, а $x$ отрицательно или равно нулю. При умножении положительного числа на неотрицательное или нулевое число получится неотрицательное число. Таким образом, $4x^2 + x \geq 0$ при $-\frac{1}{4} \leq x \leq 0$.

3. Если $x > 0$, то оба множителя $x$ и $4x + 1$ положительны. При умножении положительных чисел получится положительное число. Таким образом, $4x^2 + x > 0$ при $x > 0$.

Итак, решение неравенства $4x^2 + x \geq 0$ - это множество всех значений $x$, для которых $x \leq -\frac{1}{4}$ или $x \geq 0$, то есть $\boxed{x \leq -\frac{1}{4} \text{ или } x \geq 0}$.