Question

Докажите что число 5-2√6/(√6-2)² P/s ЭТО ДРОБЬ /

Answer 1

5 - 2√6 / (√6 - 2)^2

5 - 2√6 / (36 - 4√6 + 4)

5 - 2√6 / 40 - 4√6

5 - 2√6 / 2(20 - 2√6)

5 - √6 / 20 - 2√6.

А далее тупик, ибо непонятно (5 - 2√6) / (√6 -2) ^2 или же 5 - 2√6 / (√6 - 2)^2

Answer 2

Давайте разберемся с данной дробью. Вы предоставили следующее выражение:

$\frac{5 - 2\sqrt{6}}{(\sqrt{6} - 2)^2}$

Для упрощения этой дроби мы можем воспользоваться методом рационализации знаменателя. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, которое будет иметь такой же знак и такой же корень, но с обратным знаком внутри:

Сопряженное выражение знаменателя: $(\sqrt{6} + 2)$

Теперь умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:

$\frac{5 - 2\sqrt{6}}{(\sqrt{6} - 2)^2} \cdot \frac{(\sqrt{6} + 2)}{(\sqrt{6} + 2)}$

Теперь умножим числитель и знаменатель, используя правило (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:

$\frac{(5 - 2\sqrt{6})(\sqrt{6} + 2)}{(\sqrt{6} - 2)(\sqrt{6} + 2)}$

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

$\frac{5\sqrt{6} + 10 - 2\sqrt{6} - 4}{6 - 4}$

Теперь упростим числитель:

$\frac{3\sqrt{6} + 6}{2}$

Теперь можно упростить дробь:

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + 2}{2}$

Таким образом, данная дробь равна:

$\frac{3}{4}(\sqrt{6} + 2)$

Таким образом, выражение $\frac{5 - 2\sqrt{6}}{(\sqrt{6} - 2)^2}$ равно $\frac{3}{4}(\sqrt{6} + 2)$.