Question

Найдите корни уравнений: (x+2)(3x-4)=0 (x-1)^2-4=0

Answer 1

$(x + 2)(3x - 4) = 0$

Уравнение будет равно нулю когда один из его множителей будет равен нулю.

$x - 2 = 0 \\ x = 2$

$3x - 4 = 0 \\ 3x = 4 \\ x = \frac{4}{3}$

Ответ: 2; 4/3

$(x - 1) {}^{2} - 4 = 0$

Раскроем скобки и упростим уравнение

${x}^{2} - 2x + 1 - 4 = 0 \\ {x}^{2} - 2x - 3 = 0 \\ d = 4 + 4 \times 3 = 16 \\ \sqrt{d} = 4 \\ x1 = \frac{2 - 4}{2} = - 1 \\ x2 = \frac{2 + 4}{2} = 3$

Ответ: - 1; 3

*также можно решить другим способом*

(х-1)^2=4

(х-1)^2=2^2

Убираем квадраты, получаем

х-1=2 х-1=-2

х=3 х=-1

Ответ: - 1; 2

Answer 2

Для найти корни уравнений, мы должны приравнять выражения в скобках к нулю и решить получившиеся уравнения:

1. (x+2)(3x-4) = 0

Раскроем скобки:

x+2 = 0 или 3x-4 = 0

Теперь решим каждое из уравнений:

1.1. x+2 = 0:

Вычитаем 2 с обеих сторон:

x = -2

1.2. 3x-4 = 0:

Прибавляем 4 к обеим сторонам:

3x = 4

Теперь делим обе стороны на 3:

x = 4/3

Таким образом, уравнение (x+2)(3x-4) = 0 имеет два корня: x = -2 и x = 4/3.

2. (x-1)^2 - 4 = 0

Раскроем квадрат:

(x-1)(x-1) - 4 = 0

Теперь сложим квадраты:

x^2 - 2x + 1 - 4 = 0

Прибавим 4 к обеим сторонам:

x^2 - 2x + 1 = 4

Теперь выразим x^2 - 2x:

x^2 - 2x = 4 - 1

x^2 - 2x = 3

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

x^2 - 2x - 3 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение, факторизацию или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся факторизацией:

(x - 3)(x + 1) = 0

Теперь решим два получившихся линейных уравнения:

2.1. x - 3 = 0:

x = 3

2.2. x + 1 = 0:

x = -1

Итак, уравнение (x-1)^2 - 4 = 0 имеет два корня: x = 3 и x = -1.