Question

Упростить: 1-2sin^2(a)+sin^4(a)/1-2cos^2(a)+cos^4(a)

Answer 1

=(1-sin^2(a))^2/(1-cos^2(a))^2=cos^4(a)/sin^4(a)=ctg^4(a)

Answer 2

Давайте упростим данное выражение.

1 - 2sin^2(a) + sin^4(a) / (1 - 2cos^2(a) + cos^4(a))

Сначала заметим, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (это тождество Пифагора). Мы можем использовать это, чтобы упростить выражение:

1 - 2sin^2(a) + sin^4(a) / (1 - 2cos^2(a) + cos^4(a))

Теперь заменим sin^2(a) на (1 - cos^2(a)):

1 - 2(1 - cos^2(a)) + sin^4(a) / (1 - 2cos^2(a) + cos^4(a))

Раскроем скобки:

1 - 2 + 2cos^2(a) + sin^4(a) / (1 - 2cos^2(a) + cos^4(a))

Теперь у нас есть выражение, в котором много квадратов и квадратных корней. Давайте заметим, что sin^4(a) = (sin^2(a))^2 и cos^4(a) = (cos^2(a))^2:

1 - 2 + 2cos^2(a) + (sin^2(a))^2 / (1 - 2cos^2(a) + (cos^2(a))^2)

Теперь мы можем сделать замену:

x = cos^2(a)

Тогда наше выражение станет:

1 - 2 + 2x + (1 - x)^2 / (1 - 2x + x^2)

Теперь у нас есть выражение только с переменной x:

-1 + 2x + (1 - x)^2 / (1 - 2x + x^2)

Раскроем квадрат в числителе:

-1 + 2x + (1 - 2x + x^2) / (1 - 2x + x^2)

Теперь у нас есть общий знаменатель:

(-1 + 2x + 1 - 2x + x^2) / (1 - 2x + x^2)

Теперь сократим слагаемые:

(x^2) / (1 - 2x + x^2)

Теперь это упрощенное выражение:

x^2 / (1 - 2x + x^2)

И, если вы хотите вернуться к переменной a:

cos^4(a) / (1 - 2cos^2(a) + cos^4(a))

Это окончательный ответ.