Question

N4-2n3+6n2-2n+1 доказать что многочлен равен сумме квадратов трех чисел

Answer 1

                                 Решение : /////////////////////////////

Answer 2

Чтобы доказать, что многочлен N = 4n^3 - 2n^2 + 6n^2 - 2n + 1 можно представить в виде суммы квадратов трех чисел, нам нужно найти такие числа a, b и c, что:

N = a^2 + b^2 + c^2

Давайте попробуем найти такие числа.

Разложим многочлен N: N = 4n^3 - 2n^2 + 6n^2 - 2n + 1

Сгруппируем члены многочлена:

N = (4n^3 + 4n^2 + 1) + (2n^2 - 2n)

Теперь мы видим два слагаемых, и мы можем попробовать выразить каждое из них в виде квадрата.

1. Рассмотрим первое слагаемое 4n^3 + 4n^2 + 1. Мы видим, что оно может быть представлено как квадрат следующим образом:

4n^3 + 4n^2 + 1 = (2n^2 + 1)^2

2. Рассмотрим второе слагаемое 2n^2 - 2n. Мы можем вынести из него 2n и представить его как квадрат:

2n^2 - 2n = 2n(n - 1) = (n^2 - 2n + 1) * 2

Теперь мы видим, что второе слагаемое - это удвоенный квадрат разности n^2 - 2n + 1.

Таким образом, мы можем записать многочлен N в виде суммы квадратов трех чисел:

N = (2n^2 + 1)^2 + 2(n^2 - 2n + 1)

Теперь мы видим, что многочлен N можно представить в виде суммы квадратов трех чисел:

N = a^2 + b^2 + c^2, где a = 2n^2 + 1 b = √2(n^2 - 2n + 1) c = √2(n^2 - 2n + 1)

Таким образом, многочлен N равен сумме квадратов трех чисел a, b и c.