Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО,С ОБЪЯСНЕНИЕМ,МОЛЮ X^2+16>10X

Answer 1

решение квадратного неравенства

Answer 2

Конечно, давайте решим это неравенство:

x^2 + 16 > 10x

Давайте начнем с переноса всех членов на одну сторону неравенства, чтобы получить стандартную квадратную форму:

x^2 - 10x + 16 > 0

Теперь давайте попробуем разложить левую сторону на множители:

(x - a)(x - b) > 0

Где "a" и "b" - это числа, которые мы должны найти. Нам нужно, чтобы неравенство было истинным только тогда, когда это произведение положительно.

Теперь мы знаем, что у нас есть x^2 - 10x + 16 = (x - a)(x - b), и нам нужно найти значения "a" и "b".

Чтобы найти "a" и "b", мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 10x + 16 = 0, так как это точки, где (x - a)(x - b) равно нулю.

x^2 - 10x + 16 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

(x - 8)(x - 2) = 0

Отсюда мы видим, что корни уравнения равны x = 8 и x = 2.

2. Теперь мы знаем значения "a" и "b": a = 8 и b = 2.

3. Посмотрим на интервалы между этими корнями на числовой прямой. Это интервалы (-∞, 2), (2, 8), и (8, ∞).

4. Теперь определим знак выражения (x - a)(x - b) на каждом из этих интервалов.

   • На интервале (-∞, 2) оба множителя (x - a) и (x - b) положительны, поскольку x < 2, и (x - a) и (x - b) оба отрицательны. Поэтому (x - a)(x - b) положительно на этом интервале.

   • На интервале (2, 8) множитель (x - a) положителен, так как x > 2, но (x - b) отрицателен, так как x < 8. Поэтому (x - a)(x - b) отрицательно на этом интервале.

   • На интервале (8, ∞) оба множителя (x - a) и (x - b) положительны, так как x > 8, и (x - a) и (x - b) оба положительны. Поэтому (x - a)(x - b) снова положительно на этом интервале.

Теперь мы знаем, когда (x - a)(x - b) положительно и отрицательно. Наше исходное неравенство было:

x^2 - 10x + 16 > 0

Таким образом, решение этого неравенства находится на интервалах, где (x - a)(x - b) положительно, то есть:

x < 2 или x > 8

Итак, решение неравенства x^2 + 16 > 10x - это:

x < 2 или x > 8