Question

Известно, что х + y = 5, xy = −3. Найдите значение выражения х^2y^4 + х^4y^2 Там где ^ - степень

Answer 1

Дано:

х+у=5

ху= -3

(х²y⁴ + х⁴y²) - ?

Решение:

1)   х+у=5

  ( х+у) ² = 5²

х² +2ху + у² = 25

 х²+у² = 25 - 2ху

Подставим ху= -3 и получим:

 х²+у² = 25 - 2·(-3)

 х²+у² = 25 + 6

  х²+у² = 31

2)  Вынесем общий множитель:

      х²y⁴ + х⁴y² = х²у²·(у²+х²)

 Подставим ху= -3 и  х²+у² = 31 и вычислим:

х²y⁴ + х⁴y² = х²у²·(у²+х²) = (ху)²·(х²+у²) = (-3)² · 31 = 9 · 31= 279

Ответ:   х²y⁴ + х⁴y² =  279

Answer 2

Для нахождения значения выражения x^2y^4 + x^4y^2, мы можем использовать известные нам уравнения:

1. x + y = 5
2. xy = -3

Сначала выразим одну из переменных через другую из уравнения (2):

x = -3/y

Теперь подставим это значение x в выражение x^2y^4 + x^4y^2:

(-3/y)^2 * y^4 + (-3/y)^4 * y^2

Упростим:

(9/y^2) * y^4 + (81/y^4) * y^2

Упрощаем дальше:

9y^2 + 81/y^2

Теперь мы можем использовать уравнение (1), чтобы выразить y через x:

y = 5 - x

Подставим это значение обратно в выражение:

9(5 - x)^2 + 81/(5 - x)^2

Теперь у нас есть выражение только с одной переменной x. Мы можем упростить его, чтобы найти окончательный ответ:

9(25 - 10x + x^2) + 81/(25 - 10x + x^2)

Умножим 9 на каждый член:

225 - 90x + 9x^2 + 81/(25 - 10x + x^2)

Умножим все члены на (25 - 10x + x^2), чтобы избавиться от дроби:

(225 - 90x + 9x^2)(25 - 10x + x^2) + 81

Теперь раскроем скобки и упростим:

5625 - 2250x + 225x^2 - 2250x + 900x^2 - 90x^3 + 225x^3 - 90x^4 + 9x^4 + 81

Сгруппируем члены:

5625 - 4500x + 1134x^2 - 90x^3 + 9x^4 + 81

Теперь можно сложить все члены:

9x^4 - 90x^3 + 1134x^2 - 4500x + 5625 + 81

Упростим дальше:

9x^4 - 90x^3 + 1134x^2 - 4500x + 5706

Таким образом, значение выражения x^2y^4 + x^4y^2 равно 9x^4 - 90x^3 + 1134x^2 - 4500x + 5706, где x можно найти из уравнения x + y = 5 и уравнения xy = -3.