Question

Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: 1)0,(21); 2)2,(7); 3)0,(19);

Answer 1

$0,(21)=\frac{21}{99}=\frac{7}{33}$

$2,(7)=2\frac{7}{9}$ или 25/9

$0,(19)=\frac{19}{99}$

Answer 2

X=0,(21)

100x=21,(21)

100x-x=21,(21)-0,(21)

99x=21 // : 99

X=21/99=7/33

2)

X=2,(7)

10x=27,(7)

10x-x=27,(7)-2,(7)

9x=25  // :9

X=25/9

3)

X=0,(19)

100x=19,(19)

100x-x=19,(19)-0,(19)

99x=19  //: 99

X=19/99

Answer 3

Для представления бесконечной десятичной периодической дроби в виде обыкновенной дроби, давайте используем метод алгебраического приема.

1. Для числа 0,(21) (повторяющаяся последовательность "21"):

Пусть x = 0,(21). Умножим это число на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой: 100x = 21,(21).

Теперь выразим разницу между этими двуми уравнениями: 100x - x = 21,(21) - 0,(21). 99x = 21.

Теперь делим обе стороны на 99, чтобы найти значение x: x = 21 / 99.

Эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3: x = (21 / 3) / (99 / 3) = 7/33.

Итак, 0,(21) в виде обыкновенной дроби равно 7/33.

2. Для числа 2,(7) (повторяющаяся последовательность "7"):

Пусть x = 2,(7). Умножим это число на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой: 10x = 27,(7).

Теперь выразим разницу между этими двуми уравнениями: 10x - x = 27,(7) - 2,(7). 9x = 25.

Теперь делим обе стороны на 9, чтобы найти значение x: x = 25 / 9.

Итак, 2,(7) в виде обыкновенной дроби равно 25/9.

3. Для числа 0,(19) (повторяющаяся последовательность "19"):

Пусть x = 0,(19). Умножим это число на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой: 100x = 19,(19).

Теперь выразим разницу между этими двуми уравнениями: 100x - x = 19,(19) - 0,(19). 99x = 19.

Теперь делим обе стороны на 99, чтобы найти значение x: x = 19 / 99.

Эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 1: x = 19/99.

Итак, 0,(19) в виде обыкновенной дроби равно 19/99.