Question

(7^x +1)(7^2x - 7^x +1) больше или равно 10​

Answer 1

$(7^{x}+1)(7^{2x}-7^{x}+1)\geq 10\\\\t=7^{x}>0\; \; ,\; \; \; (t+1)(\underbrace {t^2-t+1}_{>0})\geq 10\\\\t^3+1\geq 10\; \; \to \; \; t^3\geq 9\\\\7^{3x}\geq 9\; \; ,\; \; 7^{3x}\geq 7^{log_79}\; \; ,\; \; 3x\geq log_79\; \; ,\; \; x\geq \frac{1}{3}\cdot log_79\\\\x\geq \frac{2}{3}\cdot log_73$

Answer 2

Ответ:

$x\geq \frac{2}{3}log_7(3)$

Объяснение:

$(7^x+1)(7^{2x}-7^x+1)\geq 107^{3x}+1\geq 107^{3x}\geq 9=>\\=>x\geq log_{7^3}(9)x\geq \frac{2}{3}log_7(3)$

Answer 3

Это уравнение квадратное относительно $7^x$, давай решим его. Обозначим $y = 7^x$:

$(y + 1)(y^2 - y + 1) \geq 10$

Умножим скобки:

$y^3 + y^2 - y^2 - y + y + 1 \geq 10$

Упростим:

$y^3 + 1 \geq 10$

Теперь возвращаемся к исходной переменной $7^x$:

$7^{3x} + 1 \geq 10$

Вычитаем 1:

$7^{3x} \geq 9$

Теперь берем логарифм от обеих сторон по основанию 7:

$3x \geq \log_7(9)$

Решаем для $x$:

$x \geq \frac{\log_7(9)}{3}$

Мы получаем $x \geq \frac{\log_7(3^2)}{3}$. Могу помочь с числами, если нужно.