Question

Найдите числовое значение выражения cos(π/3+α) при sinα=1/√3 и 0≤α≤π/2

Answer 1

Ответ:

1/2(√6/3 - 1)

Объяснение:

1) cosα =  √1-sin²α ;  cosα = + √1-1/3; α ∈ 1 четверти. ⇒ cosα = √2/√3;

2) cos(π/3 + α) = cosπ/3 cosα - sinπ/3 sinα = 1/2 · √2/√3 - √3/2 · √3/3 =  1/2(√6/3 - 1)

Answer 2

Для нахождения числового значения выражения cos(π/3 + α) при условии sinα = 1/√3 и 0 ≤ α ≤ π/2, мы можем использовать тригонометрические идентичности.

Известно, что sin(π/6) = 1/2 и cos(π/6) = √3/2. Также, с учетом условия sinα = 1/√3, мы можем сказать, что α = π/6.

Теперь мы можем вычислить cos(π/3 + α):

cos(π/3 + α) = cos(π/3 + π/6) = cos(π/2)

Известно, что cos(π/2) = 0.

Таким образом, числовое значение выражения cos(π/3 + α) при sinα = 1/√3 и 0 ≤ α ≤ π/2 равно 0.