Question

Какое из неравенств является верным для любых значений х? 1) х^2+ 10 < 0; 2) (х − 5)^2 ≥ 0; 3) (х − 1)^2 > 0; 4) − х^2+ 10 ≤ 0.

Answer 1

$1)\; \; x^2+10$

P.S.  к №2: квадрат ЛЮБОГО выражения неотрицателен (то есть положителен или равен 0 ) при любых значениях переменной х ;

к №3:  если квадрат выражения строго больше 0 и не допускается, чтобы он был = 0, то исключаем равенство 0 того выражения, которое возводится в квадрат .

Ответ: №2 .

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. $x^2 + 10 < 0$

Это неравенство никогда не будет истинным, потому что $x^2$ всегда неотрицательно, и прибавление к неотрицательному числу (10 в данном случае) не может привести к отрицательному результату. Таким образом, это неравенство никогда не выполняется для любых значений $x$.

2. $(x - 5)^2 \geq 0$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным или равным нулю, так как квадрат любого числа всегда неотрицательный. Поэтому данное неравенство верно для всех значений $x$.

3. $(x - 1)^2 > 0$

Квадрат реального числа не равен нулю только если само число не равно нулю. Таким образом, данное неравенство верно для всех значений $x$ кроме $x = 1$.

4. $-x^2 + 10 \leq 0$

Это неравенство будет истинным только тогда, когда $-x^2 \leq -10$, что равносильно $x^2 \geq 10$. Это верно для всех значений $x$, где $x$ принимает значения $x \leq -\sqrt{10}$ и $x \geq \sqrt{10}$.

Итак, из представленных неравенств, верными для любых значений $x$ являются неравенства:

2. $(x - 5)^2 \geq 0$

и

4. $-x^2 + 10 \leq 0$