Question

Знайдіть номер члена геометричної прогресії який дорівнює 192, якщо b1=3/8, q=2

Answer 1

Відповідь: 10

Пояснення: фото

Answer 2

Для знаходження номера члена геометричної прогресії, який дорівнює 192, при відомих першому члені (b₁ = 3/8) і знаменнику (q = 2), можна використовувати наступну формулу для обчислення n-го члена геометричної прогресії:

$b_n = b_1 * q^(n-1)$

Де:

• $b_n$ - n-й член прогресії.
• $b_1$ - перший член прогресії.
• $q$ - знаменник (коефіцієнт пропорційності).
• $n$ - номер члена прогресії, який ми хочемо знайти.

У нашому випадку $b_n = 192$, $b_1 = \frac{3}{8}$ і $q = 2$. Ми можемо записати рівняння:

$\frac{3}{8} * 2^(n-1) = 192$

Тепер нам потрібно вирішити це рівняння для n. Спростимо його:

$2^(n-1) = \frac{192}{\frac{3}{8}}$

Зараз можемо розв'язати праву частину рівняння:

$\frac{192}{\frac{3}{8}} = 192 * \frac{8}{3} = 64 * 8 = 512$

Тепер маємо:

$2^(n-1) = 512$

Щоб знайти n, можемо виразити n-1 із логарифмічного рівняння:

$n-1 = \log_2(512) = 9$

Тепер додамо 1 до обидвох боків:

$n = 9 + 1 = 10$

Отже, 10-й член геометричної прогресії дорівнює 192.