Question

Найдите точки максимума функции f(x)=x^3+(x/3)

Answer 1

$f(x) = {x}^{3} + \frac{x}{3}$

Найдём производную данной функции и приравняём её к нулю:

f'(x) = 3x^2 + (1/3) , f'(x) = 0

Но 3х^2 + (1/3) > 0 , так как х^2 >= 0

Значит, данная функция - монотонна возрастающая, и экстремумов у неё нет, в том числе и точек максимумов.

Answer 2

Чтобы найти точки максимума функции f(x) = x^3 + (x/3), нужно сначала найти её производную и найти значения x, при которых производная равна нулю. Затем можно будет определить, являются ли эти точки максимумами, минимумами или седловыми точками, используя вторую производную или анализ знаков производной в окрестности найденных точек.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x^3 + (x/3)) = 3x^2 + 1/3

2. Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю: 3x^2 + 1/3 = 0

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: 3(3x^2 + 1/3) = 0 9x^2 + 1 = 0

Выразим x^2: 9x^2 = -1

Теперь избавимся от множителя 9, взяв квадратный корень с обеих сторон: x^2 = -1/9

Извлечение квадратного корня: x = ±√(-1/9)

Здесь возникает проблема, поскольку корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел. Таким образом, у нас нет действительных значений x, при которых производная f(x) равна нулю, и, следовательно, нет критических точек, в которых можно определить максимум или минимум.

Это означает, что функция f(x) = x^3 + (x/3) не имеет точек максимума или минимума на всей действительной числовой прямой. Её график будет стремиться к бесконечности при увеличении x в обе стороны.