Question

Вn=5\3n-1 геометрической прогрессии. Найти: первый член и знаменатель; сумму первых 5-ти член СРОЧНО НУЖЕН ОТВЕТ, ОТВЕТЬТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ДАМ 50 БАЛЛОВ​

Answer 1

$b_{n}=\frac{5}{3n-1}\\\\b_{1} =\frac{5}{3*1-1}=\frac{5}{2}=2,5\\\\b_{2}=\frac{5}{3*2-1}=\frac{5}{5}=1\\\\q=b_{2}*b_{1}=1:2,5=0,4\\\\S_{5}=\frac{b_{1}(1-q^{5})}{1-q}=\frac{2,5(1-0,4^{5}) }{1-0,4}=\frac{2,5*(1-0,01024)}{0,6}=2,5*1,6426=4,124$

Answer 2

Для нахождения первого члена и знаменателя геометрической прогрессии, данной формулой Bn = 5 * (3^n - 1), давайте сначала определим общую формулу для членов этой прогрессии.

Общая формула геометрической прогрессии имеет вид: Bn = B1 * r^(n-1),

где Bn - n-й член прогрессии, B1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Сравнивая данную формулу (Bn = 5 * (3^n - 1)) с общей формулой геометрической прогрессии, можно сделать следующие соответствия: B1 = 5, r = 3.

Таким образом, первый член прогрессии равен 5, а знаменатель прогрессии равен 3.

Далее, чтобы найти сумму первых 5 членов прогрессии, используем формулу для суммы n членов геометрической прогрессии: S_n = B1 * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим значения B1 = 5, r = 3 и n = 5: S_5 = 5 * (1 - 3^5) / (1 - 3).

Вычислим это выражение: S_5 = 5 * (1 - 243) / (-2) S_5 = 5 * (-242) / (-2) S_5 = (5 * 242) / 2 S_5 = 1210 / 2 S_5 = 605.

Итак, сумма первых 5 членов данной геометрической прогрессии равна 605.