Question

Решите систему уравнений графически х-у=5 2х+у=1​

Answer 1

$x - y = 5 \\ 2x + y = 1$

Складываем

$3x = 6 \\ x = 6 \div 3 \\ x = 2 \\ \\ 2x + y = 1 \\ 2 \times 2 + y = 1 \\ 4 + y = 1 \\ y = 1 - 4 \\ y = - 3 \\ \\ otvet \: (2 \: ; \: - 3)$

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений графически, мы можем построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

Сначала преобразуем уравнения в удобную форму для построения графиков:

1. Уравнение 1: $x - y = 5$
2. Уравнение 2: $2x + y = 1$

Теперь давайте построим графики этих уравнений на координатной плоскости. Для этого можно выразить каждое уравнение относительно $y$:

1. $y = x - 5$
2. $y = 1 - 2x$

Теперь мы можем построить графики этих двух линейных уравнений:

График уравнения 1 ($y = x - 5$):

• Точка пересечения с осью y: $(0, -5)$
• Точка пересечения с осью x: $(5, 0)$

График уравнения 2 ($y = 1 - 2x$):

• Точка пересечения с осью y: $(0, 1)$
• Точка пересечения с осью x: $\left(\frac{1}{2}, 0\right)$

Теперь нарисуем эти две линии на координатной плоскости:

scssCopy code
   | 
 5 |             * (5, 0)
   |  
   |
   |
 4 |  
   |
   |
   |
   |
 3 |  
   | 
   |   * (0, 1)
   |
   |
 2 |   * (0, -5)
   |
   |
   |
   |
 1 | 
   -----------------------
     0   1   2   3   4   5

Теперь мы видим, что графики этих двух линейных уравнений пересекаются в точке $(2, -3)$. Это и будет решением данной системы уравнений. Таким образом, $x = 2$ и $y = -3$.