Question

Помогите! 50 баллов! Составте уравнение плоскости проходящей через точки A(2;1;3) B(-1;2;5) C(3;0;1)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вот и все

Answer 2

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точки A(2;1;3), B(-1;2;5) и C(3;0;1), мы можем воспользоваться уравнением плоскости в трехмерном пространстве.

Уравнение плоскости в трехмерном пространстве имеет вид: Ax + By + Cz + D = 0,

где A, B и C - коэффициенты, определяющие нормаль к плоскости, а D - свободный член.

Чтобы найти эти коэффициенты, мы можем взять векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости, и использовать его как нормаль к плоскости.

Давайте найдем векторы AB и AC:

Вектор AB = B - A = (-1 - 2, 2 - 1, 5 - 3) = (-3, 1, 2), Вектор AC = C - A = (3 - 2, 0 - 1, 1 - 3) = (1, -1, -2).

Теперь найдем нормаль к плоскости, взяв векторное произведение AB и AC:

N = AB × AC = (1, -1, -2) × (-3, 1, 2).

Вычислим векторное произведение:

N = [(1 * 2 - (-1) * 1), (-2 * (-3) - 1 * 2), (1 * 1 - (-1) * (-3))] = (3, -4, 4).

Теперь у нас есть нормаль к плоскости: N = (3, -4, 4).

Теперь мы можем использовать любую из точек (например, A) и нормаль N, чтобы найти свободный член D:

Ax + By + Cz + D = 0, (3x - 4y + 4z) + D = 0.

Теперь подставим координаты точки A(2;1;3):

3 * 2 - 4 * 1 + 4 * 3 + D = 0, 6 - 4 + 12 + D = 0, 14 + D = 0.

Отсюда получаем D = -14.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки A(2;1;3), B(-1;2;5) и C(3;0;1), будет:

3x - 4y + 4z - 14 = 0.