Question

Постройте график функции y=√(x-2)+3 . Укажите область определения и область значения функции .

Answer 1

Область определения x є [2 ; +бесконечность )

Answer 2

Для построения графика функции y = √(x - 2) + 3 нам нужно определить её область определения и область значений.

Область определения (допустимых значений x) определяется теми значениями x, для которых выражение под корнем неотрицательно (т.е., не меньше нуля). То есть:

x - 2 ≥ 0

Решив это неравенство, получим:

x ≥ 2

Таким образом, область определения функции - это все действительные числа x, большие или равные 2.

Область значений (диапазон возможных значений y) зависит от того, какие значения x мы подставляем в функцию. Однако, так как корень из неотрицательного числа всегда неотрицательное число, то выражение √(x - 2) всегда неотрицательное. Поэтому минимальное значение y будет достигаться, когда √(x - 2) = 0, то есть при x = 2. В этом случае y = √(2 - 2) + 3 = 0 + 3 = 3.

Таким образом, область значений функции - это все действительные числа y, большие или равные 3.

Теперь мы можем построить график функции:

• График будет находиться выше прямой y = 3 (так как минимальное значение функции - это 3).
• График будет начинаться с точки (2, 3), так как это точка пересечения с осью x.
• График будет стремиться вверх по мере увеличения x.

Таким образом, график будет выглядеть как увеличивающаяся кривая, начинающаяся в точке (2, 3) и располагающаяся выше оси x.

К сожалению, я не могу напрямую построить графики, но я надеюсь, что описание поможет вам нарисовать этот график на бумаге или с использованием графического программного обеспечения.