Question

Решите неравенство: 2 cos 4x< -1

Answer 1

$2\, cos\, 4x$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения x, для которых выполняется неравенство $2\cos(4x) < -1$.

Давайте начнем с нахождения значений $\cos(4x)$, при которых это неравенство будет верным:

$2\cos(4x) < -1$

Теперь делим обе стороны на 2:

$\cos(4x) < -\frac{1}{2}$

Теперь нам нужно найти углы, для которых значение косинуса меньше, чем $-\frac{1}{2}$. Косинус равен $-\frac{1}{2}$ при углах $2\pi/3$ и $4\pi/3$. Таким образом, мы получаем следующие условия:

$\cos(4x) = -\frac{1}{2}$

$4x = 2\pi/3 + 2\pi n$ или $4x = 4\pi/3 + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

Теперь делим оба уравнения на 4:

$x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{2}$ или $x = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi n}{2}$, где $n$ - целое число.

Это наши ответы для $x$, при которых выполняется неравенство $2\cos(4x) < -1$.