Question

ЗНАЙДІТЬ Допустимі значеня змінної у виразі x-2÷x в квадраті -9

Answer 1

На майбутнє: коли записуєте складні вирази, то краще або користуйтеся системою LaTeX, яка вбудована на цьому сайті, або пишіть на листку й робіть фотографію.

Спробую розв'язати, якщо я правильно інтерпретував умову:

$\dfrac{x-2}{x^2-9}=\dfrac{x-2}{(x-3)(x+3)}$

Дріб допустимий тоді, коли його знаменник не дорівнює нулю. У даному випадку ми повинні виключити числа 3 і −3.

Відповідь: $x \neq \pm 3$

Або в іншому записі: $x \in (- \infty;-3) \cup (-3;3) \cup (3; + \infty).$

Answer 2

Давайте спростимо вираз x - 2/x в квадраті і розв'яжемо рівняння:

(x - 2/x)^2 = -9

Спочатку піднесемо обидві сторони до квадрата:

(x - 2/x)^2 = (-9)^2

(x - 2/x)^2 = 81

Тепер витягнемо корінь з обох сторін:

x - 2/x = ±√81

x - 2/x = ±9

Тепер розв'яжемо це рівняння:

1. x - 2/x = 9 Переносимо -2/x на праву сторону: x = 9 + 2/x Помножимо обидві сторони на x, щоб позбутися дробу: x^2 = 9x + 2 Переносимо все на одну сторону: x^2 - 9x - 2 = 0

2. x - 2/x = -9 Переносимо -2/x на праву сторону: x = -9 + 2/x Помножимо обидві сторони на x: x^2 = -9x + 2 Переносимо все на одну сторону: x^2 + 9x - 2 = 0

Тепер ми маємо два квадратних рівняння, які можна вирішити за допомогою квадратного рівняння. Використовуючи квадратну формулу, ми отримаємо два набори розв'язків для x:

1. Для рівняння x^2 - 9x - 2 = 0: x = (9 ± √(9^2 + 412)) / (2*1) x = (9 ± √(81 + 8)) / 2 x = (9 ± √89) / 2

2. Для рівняння x^2 + 9x - 2 = 0: x = (-9 ± √(9^2 + 412)) / (2*1) x = (-9 ± √(81 + 8)) / 2 x = (-9 ± √89) / 2

Таким чином, допустимі значення змінної x у виразі (x - 2/x)^2 = -9 є:

x = (9 + √89) / 2 і x = (9 - √89) / 2, а також x = (-9 + √89) / 2 і x = (-9 - √89) / 2.