Question

1. 3х у квадраті - 15 = 0 2. Х у квадраті + 7х = 0 3. Х у квадраті - 5х - 3 = 0 4. Х у квадраті - 3х +11 = 0 5. (3х+1)(3х-1)-(х+2)(х-1)=8 6. При якому значенні (а) рівняння х у квадраті +8х+а=0 має один корінь? Знайдіть цей корінь.

Answer 1

Ответ:

1.

3х²-15=0

3х²=15

х=5;-5

2.

х²+7х=0

х(х+7)=0

х=0 или х= -7

3.

х²-5х-3=0

D=25-4×(-3)=37

x1=5+√37/2

x2=5-√37/2

4.

х²-3х+11=0

D=9-4×11=-35(рівняння не має коренів)

5.

9х²-1-(х²-х+2х-2)=8

8х²+1-х-8=0

8х²-х-7=0

Д=225

х1=1

х2=-7/8

6. на малюнку

Answer 2

Ответ:

1. х2-5=0

х2=5

Х=-корінь 5

Х=+корінь 5

2.х*(х+7)=0

Х=0 або х+7=0

Х=-7

3.на малюнку

4.на малюнку

5.на малюнку

6.не знаю, вибач

Answer 3

Давайте розв'яжемо ці квадратні рівняння послідовно:

1. $3x^2 - 15 = 0$: Розділимо обидві сторони на 3: $x^2 - 5 = 0$. Додамо 5 до обох сторін: $x^2 = 5$. Відновимо x: $x = \pm \sqrt{5}$.

2. $x^2 + 7x = 0$: Факторизуємо x: $x(x + 7) = 0$. Звідси випливають два корені: $x = 0$ або $x = -7$.

3. $x^2 - 5x - 3 = 0$: Це рівняння не факторизується досить легко. Можемо використовувати квадратне рівняння для розв'язання: Використовуючи квадратне рівняння $ax^2 + bx + c = 0$, де $a = 1$, $b = -5$, $c = -3$, використовуємо формулу дискримінанту: $D = b^2 - 4ac$. $D = (-5)^2 - 4(1)(-3) = 25 + 12 = 37$. Тепер застосуємо формули квадратного рівняння для знаходження коренів: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$.

4. $x^2 - 3x + 11 = 0$: Це рівняння також не факторизується легко. Використаємо квадратне рівняння: Знову $a = 1$, $b = -3$, $c = 11$, і $D = (-3)^2 - 4(1)(11) = 9 - 44 = -35$. Так як дискримінант від'ємний, корені будуть комплексними числами.

5. $(3x+1)(3x-1)-(x+2)(x-1)=8$: Розкриємо дужки: $9x^2 - 1 - (x^2 - 3x - 2) = 8$. Спростимо: $9x^2 - 1 - x^2 + 3x + 2 = 8$. Об'єднаємо подібні члени: $8x^2 + 3x - 7 = 0$.

6. Для рівняння $x^2 + 8x + a = 0$ маємо $a$ як невідому константу. Щоб у рівнянні був один корінь, дискримінант повинен бути рівний 0: $D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(a) = 64 - 4a = 0$. Звідси $a = 16$.

Отже, корінь рівняння $x^2 + 8x + 16 = 0$ буде $x = -4$.