Question

Решить неравенство 1)|3x+1|больше или равно 7 2)|2x-3|>1

Answer 1

Объяснение:

$1)\; \; |3x+1|\geq 7\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \left [ {{3x+1\geq 7} \atop {3x+1\leq -7}} \right.\; \; \left [ {{3x\geq 6\; \; } \atop {3x\leq -8}} \right.\; \; \left [ {{x\geq 2\; \; \; } \atop {x\leq -\frac{8}{3}}} \right.\\\\\\x\in (-\infty ,-2\frac{2}{3}\, ]\cup [\, 2,+\infty )\\\\\\\\2)\; \; \; |2x-3|>1\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \left [ {{2x-3>1} \atop {2x-34} \atop {2x2} \atop {x$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. |3x + 1| ≥ 7

Для начала, разделим это неравенство на два случая, учитывая, что абсолютное значение может быть положительным или отрицательным:

a) 3x + 1 ≥ 7 b) -(3x + 1) ≥ 7

a) 3x + 1 ≥ 7 Вычитаем 1 из обеих сторон: 3x ≥ 6 Теперь делим обе стороны на 3: x ≥ 2

b) -(3x + 1) ≥ 7 Вычитаем 1 из обеих сторон и меняем знак: -3x ≥ 6 Теперь делим обе стороны на -3, при этом помним о смене знака: x ≤ -2

Итак, решение неравенства 1 это: x ≥ 2 или x ≤ -2

2. |2x - 3| > 1

Аналогично, разделим на два случая:

a) 2x - 3 > 1 b) -(2x - 3) > 1

a) 2x - 3 > 1 Добавляем 3 к обеим сторонам: 2x > 4 Делим обе стороны на 2: x > 2

b) -(2x - 3) > 1 Умножаем обе стороны на -1 и меняем знак: 2x - 3 < -1 Добавляем 3 к обеим сторонам: 2x < 2 Делим обе стороны на 2: x < 1

Итак, решение неравенства 2 это: x > 2 или x < 1

Таким образом, решениями первого неравенства являются x ≥ 2 или x ≤ -2, а решениями второго неравенства являются x > 2 или x < 1.