Question

Помогите решить уравнение. 3×|x+2|-3x = 2×|x+2|-4

Answer 1

3×|x+2|-3x = 2×|x+2|-4

|x+2| = 3х - 4

раскрываем модуль

1. x>=-2

x + 2 = 3x - 4

2x = 6

x = 3  Да 3>=-2

2. x<-2

-(x + 2) = 3x - 4

-x - 2 = 3x - 4

4x = 2

x = 1/2  Нет 1/2 > -2

Ответ 3

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением по частям. Сначала упростим выражения с абсолютными значениями:

1. Уравнение: 3×|x+2| - 3x = 2×|x+2| - 4

2. Вычитаем 2×|x+2| с обеих сторон:

   3×|x+2| - 2×|x+2| - 3x = -4

3. Теперь можно объединить слагаемые с абсолютными значениями:

   (3 - 2)×|x+2| - 3x = -4

4. Упрощаем числовые коэффициенты:

   1×|x+2| - 3x = -4

Теперь у нас есть уравнение без абсолютных значений. Рассмотрим два случая, в зависимости от знака выражения |x+2|:

Случай 1: x+2 ≥ 0 (то есть x ≥ -2)

В этом случае |x+2| = x+2, и уравнение становится:

1×(x+2) - 3x = -4

Раскроем скобки:

x + 2 - 3x = -4

Теперь выразим x:

-2x + 2 = -4

-2x = -4 - 2

-2x = -6

x = (-6) / (-2)

x = 3

Случай 2: x+2 < 0 (то есть x < -2)

В этом случае |x+2| = -(x+2), и уравнение становится:

1×(-(x+2)) - 3x = -4

Раскроем скобки и учтем знак минус:

-x - 2 - 3x = -4

-4x - 2 = -4

Теперь выразим x:

-4x = -4 + 2

-4x = -2

x = (-2) / (-4)

x = 1/2

Итак, получаем два решения:

1. x = 3 (для x ≥ -2)
2. x = 1/2 (для x < -2)