Question

Помогите решить уравнение 2*(x-1)^2=x-1 пожалуйста ​

Answer 1

2(x-1)²=(x-1)|÷(х-1)≠0
х-1≠0
х≠1-на "0" делить нельзя.
2(х-1)=1
2х-2=1
2х=1+2
2х=3|÷2
х=1,5

Проверка:

2×(1,5-1)²=1,5-1
2×0,5²=0,5
2×0,25=0,5
0,5=0,5- Истина.

Ответ: х=1,5.

Answer 2

Конечно, давайте решим это уравнение.

2*(x-1)^2 = x-1

Давайте начнем с раскрытия квадрата в левой части уравнения:

2*(x-1)^2 = 2(x^2 - 2x + 1) = 2x^2 - 4x + 2

Теперь у нас есть следующее уравнение:

2x^2 - 4x + 2 = x - 1

Теперь давайте выразим x и сгруппируем все слагаемые на одной стороне уравнения:

2x^2 - 4x + 2 - x + 1 = 0

Упростим:

2x^2 - 5x + 3 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае:

a = 2 b = -5 c = 3

Подставим значения и решим:

x = (-(-5) ± √((-5)² - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2)

x = (5 ± √(25 - 24)) / 4

x = (5 ± √1) / 4

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 3/2
2. x = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1

Итак, у нас есть два решения:

x1 = 3/2 x2 = 1

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. При x = 3/2:

2*(3/2 - 1)^2 = 3/2 - 1

2*(1/2)^2 = 1/2 - 1

2*(1/4) = -1/2

1/2 = -1/2 (не выполняется)

2. При x = 1:

2*(1 - 1)^2 = 1 - 1

2*0^2 = 0

0 = 0 (выполняется)

Таким образом, единственным решением этого уравнения является x = 1.