Question

Докажите, что количество четырёхзначных чисел равно количеству шестизначных чисел, в записи которых вторая и пятая цифры (считая слева направо) соответственно равны 0 и 4

Answer 1

В рассматриваемом шестиразрядном числе abcdef,  разряд “a” может принимать значения от 1 до 9 (9 значений), разряд “b” может принимать значения от 0 до 0 (1 значение), разряд “c” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений), разряд “d” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений), разряд “e” может принимать значения от 4 до 4 (1 значение), разряд “а” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений).

Посчитаем всевозможное количество значений, которое может принимать число abcdef.

N=9*1*10*10*1*10=9000

Точно также посчитаем всевозможное количество значений, которое может принимать четырехзначное число wxyz, у которого разряд “w” может принимать значения 1 до 9 (9 значений), разряд “x” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений), разряд “y” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений), разряд “я” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений).

M=9*10*10*10=9000

Как видим M=N. Число шестизначных чисел с двумя неизменяемыми разрядами равно числу четырехзначных чисел.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим два случая:

1. Количество четырёхзначных чисел.
2. Количество шестизначных чисел, в которых вторая и пятая цифры равны 0 и 4 соответственно.

Первый случай: Количество четырёхзначных чисел.

Чтобы найти количество четырёхзначных чисел, давайте рассмотрим следующие факты:

• Первая цифра четырёхзначного числа не может быть равной 0, так как тогда оно перестанет быть четырёхзначным.
• Первая цифра может быть любой из чисел от 1 до 9.
• Остальные цифры (вторая, третья и четвёртая) могут быть любыми из чисел от 0 до 9.

Итак, количество четырёхзначных чисел равно 9 (возможных вариантов для первой цифры) * 10 (возможных вариантов для второй цифры) * 10 (возможных вариантов для третьей цифры) * 10 (возможных вариантов для четвёртой цифры) = 9 * 10 * 10 * 10 = 9,000.

Второй случай: Количество шестизначных чисел с определёнными цифрами на втором и пятом местах.

Чтобы найти количество шестизначных чисел, в которых вторая и пятая цифры равны 0 и 4 соответственно, давайте рассмотрим следующие факты:

• Вторая цифра фиксирована и равна 0.
• Пятая цифра фиксирована и равна 4.
• Остальные цифры (первая, третья, четвёртая и шестая) могут быть любыми из чисел от 0 до 9.

Итак, количество таких шестизначных чисел равно 1 (фиксированная вторая цифра) * 10 (возможных вариантов для первой цифры) * 10 (возможных вариантов для третьей цифры) * 10 (возможных вариантов для четвёртой цифры) * 1 (фиксированная пятая цифра) * 10 (возможных вариантов для шестой цифры) = 1 * 10 * 10 * 10 * 1 * 10 = 10,000.

Таким образом, количество четырёхзначных чисел равно 9,000, и количество шестизначных чисел с заданными цифрами на втором и пятом местах также равно 10,000. Мы видим, что эти два числа равны, что подтверждает ваше утверждение.