Question

Докажите тождество (x/k)^3-(y/k)^3=1/k^3(x-y)(x^2+xy+y^2)​

Answer 1

Ответ:

y^2+2xy+y^2=(x+y)^2=9

x+y=sqrt(9)=3

Объяснение:

1) =1,2b(b^3-a^3)=1,2b(b-a)(b^2+ab+b^2)

2) =1,8x^4y^2(2y-1)(2y+1)

пусть х(см) - длина параллелепипеда. тогда х-5(см) - ширина параллелепипеда, х+2(см) - высота параллелепипеда. так как объём равен 240 см^3, составим уравнение:

х * (х-5) * (х+2) = 240

1989*1989=1989(1988+1)=1989(2*994+1)=1989*2*994+1989

теперь из полученного выражения вычтем один, причем вычесть его мы можем из любого слагаемого 1989*2*994+1989-1=1989*2*994+1988=1989*2*994+2*994 как мы видим, оба слагаемых кратны 994, следовательно и сумма будет делится 994, аналогично мы можем возвести в любую степень или домножить на любое число  

Answer 2

Для доказательства данного тождества начнем с левой стороны и постепенно преобразуем ее в правую сторону, используя свойства алгебры и арифметики.

Имеем: $\left(\frac{x}{k}\right)^3 - \left(\frac{y}{k}\right)^3$

Сначала используем свойство куба разности: $\left(\frac{x}{k} - \frac{y}{k}\right)\left(\left(\frac{x}{k}\right)^2 + \frac{x}{k}\cdot\frac{y}{k} + \left(\frac{y}{k}\right)^2\right)$

Теперь упростим каждое слагаемое: $\left(\frac{x-y}{k}\right)\left(\frac{x^2}{k^2} + \frac{xy}{k^2} + \frac{y^2}{k^2}\right)$

Продолжим упрощение, умножая оба члена на $\frac{1}{k^2}$: $\frac{(x-y)(x^2 + xy + y^2)}{k^3}$

Итак, левая сторона тождества равна: $\frac{(x-y)(x^2 + xy + y^2)}{k^3}$

А правая сторона тождества была дана вами и равна: $\frac{1}{k^3}(x-y)(x^2 + xy + y^2)$

Таким образом, левая и правая стороны тождества совпадают, что завершает доказательство.