Question

F(x)= x^3-3x^2-24x-7+a при каких значениях а функция имеет три корня?

Answer 1

Решение : /////////////////////////////

Answer 2

Чтобы функция $F(x) = x^3 - 3x^2 - 24x - 7 + a$ имела три корня, она должна пересекать ось x три раза, что соответствует трем корням. Это происходит, когда уравнение $F(x) = 0$ имеет три различных корня.

Для определения условий на $a$ таких, что уравнение $F(x) = 0$ имеет три корня, нужно проанализировать дискриминант этого уравнения.

Уравнение $F(x) = 0$ имеет вид:

$x^3 - 3x^2 - 24x - 7 + a = 0.$

Пусть $D$ - дискриминант этого уравнения, тогда:

$D = 18a - 108.$

Условие для того, чтобы уравнение имело три различных корня, состоит в том, что $D > 0$. Таким образом:

$18a - 108 > 0.$

Решая это неравенство, получим:

$a > 6.$

Итак, функция $F(x) = x^3 - 3x^2 - 24x - 7 + a$ будет иметь три корня при $a > 6$.