Question

Сравните ((корень из 3)+ 1)^10 и ((корень из 2) + 2 )^10 и поясните пожалуйста, чтобы мне понять

Answer 1

Ответ:

(√2 + 2)¹⁰ > (√3 + 1)¹⁰

Объяснение:

Возьмем десятичный корень из обеих частей:

$\sqrt[10]{(\sqrt{3} + 1 )^{10}} = \sqrt{3} + 1$

$\sqrt[10]{(\sqrt{2} + 2)^{10} } = \sqrt{2} + 2$

Приблизительный корень из 3 = 1.7, а из 2 = 1.4(можно без калькулятора посчитать). Следовательно первая часть = 1.4 + 2 = 3.4, а вторая = 1.7 + 1 = 2.7. Понятно, что первая больше => (√2 + 2)¹⁰ > (√3 + 1)¹⁰

Если помог прошу 5 звезд и "Спасибо"

Answer 2

Давайте посчитаем оба выражения:

1. Выражение ((корень из 3) + 1)^10: Сначала найдем значение корня из 3 и добавим 1: $\sqrt{3} + 1 \approx 2.732$ Теперь возведем это значение в 10-ю степень: $(2.732)^{10} \approx 59049.2$

2. Выражение ((корень из 2) + 2)^10: Сначала найдем значение корня из 2 и добавим 2: $\sqrt{2} + 2 \approx 3.414$ Теперь возведем это значение в 10-ю степень: $(3.414)^{10} \approx 16919.3$

Таким образом, значение выражения ((корень из 3) + 1)^10 больше, чем значение выражения ((корень из 2) + 2)^10.