Question

Не выполняя построения,определите,пересекаются ли парабола у=1/3 х^2 и прямая у=6х-15. Если точки существуют,то найдите их координаты.

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{y=\frac{1}{3}x^2} \atop {y=6x-15}} \right.\; \; \left \{ {{\frac{1}{3}x^2=6x-15}} \atop {y=6x-15}} \right.\; \; \left \{ {{x^2-18x+45=0} \atop {y=6x-15}} \right.\\\\x^2-18x+45=0\; \; ,\; \; D/4=9^2-4\cdot 1\cdot 45=-99$

Парабола и прямая не пересекаются, так как система не имеет решений.

Answer 2

Для определения, пересекаются ли парабола у = (1/3)x^2 и прямая у = 6x - 15, нужно найти точки их пересечения, если они существуют. Для этого приравняем уравнения и решим полученное уравнение:

(1/3)x^2 = 6x - 15

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

x^2 = 18x - 45

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 18x + 45 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, можно воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -18 и c = 45. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-18) ± √((-18)² - 4(1)(45))) / (2(1))

x = (18 ± √(324 - 180)) / 2

x = (18 ± √144) / 2

x = (18 ± 12) / 2

Теперь вычислим два значения x:

1. x = (18 + 12) / 2 = 30 / 2 = 15
2. x = (18 - 12) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, у нас есть две точки пересечения параболы и прямой: (3, 6) и (15, 135).