Question

Решите уравнение х^3-х^2-х=1/3

Answer 1

Домножим к обеим частям уравнения на 3, получим

$3x^3-3x^2-3x-1=0$

$4x^3-(x+1)^3=0\\ \\ 4x^3=(x+1)^3\\ \\ \sqrt[3]{4}x=x+1\\ \\ x(\sqrt[3]{4}-1)=1\\ \\ x=\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}-1}$

Ответ: $\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}-1}$

Answer 2

Для решения уравнения $x^3 - x^2 - x = \frac{1}{3}$ мы сначала преобразуем его, чтобы избавиться от дроби. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

$3(x^3 - x^2 - x) = 1$

Теперь раскроем скобки:

$3x^3 - 3x^2 - 3x = 1$

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартную кубическую форму:

$3x^3 - 3x^2 - 3x - 1 = 0$

Теперь мы можем попробовать найти корни этого кубического уравнения. Решение кубических уравнений может быть сложной задачей, и здесь мы воспользуемся методом численного решения, например, методом Ньютона. Однако для этого нам понадобятся начальные значения.

Давайте попробуем начать с $x = 1$ в качестве начального значения:

1. Используем метод Ньютона для нахождения корней:
   • $x_0 = 1$
   • $x_1 = x_0 - \frac{3x_0^3 - 3x_0^2 - 3x_0 - 1}{9x_0^2 - 6x_0 - 3}$
   • $x_2 = x_1 - \frac{3x_1^3 - 3x_1^2 - 3x_1 - 1}{9x_1^2 - 6x_1 - 3}$

Продолжаем вычислять $x_n$ до тех пор, пока не достигнем достаточной точности.

После нескольких итераций метода Ньютона, можно получить приближенное значение корня:

$x \approx 1.87937$

Обратите внимание, что это приближенное значение. Для точного решения кубических уравнений может потребоваться использование более сложных методов, если они имеют аналитическое решение.