Question

4 cos x + 3 sin x = 2помогите плиз​

Answer 1

Решение тригонометрических уравнений.

Answer 2

Для решения уравнения 4cos(x) + 3sin(x) = 2, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями, чтобы выразить синус и косинус через друг друга. В данном случае, нам может пригодиться следующая идентичность:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Теперь давайте разрешим ваше уравнение:

4cos(x) + 3sin(x) = 2

Сначала выразим sin(x) через cos(x) с использованием данной идентичности:

3sin(x) = 2 - 4cos(x)

sin(x) = (2 - 4cos(x)) / 3

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от sin(x):

sin^2(x) = ((2 - 4cos(x)) / 3)^2

Теперь используем идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

((2 - 4cos(x)) / 3)^2 + cos^2(x) = 1

Теперь у нас есть уравнение относительно только cos(x). Решим его:

((2 - 4cos(x)) / 3)^2 + cos^2(x) = 1

(4/9)(2 - 4cos(x))^2 + cos^2(x) = 1

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби:

4(2 - 4cos(x))^2 + 9cos^2(x) = 9

Раскроем квадрат в первом слагаемом:

4(4cos^2(x) - 4cos(x) + 1) + 9cos^2(x) = 9

Умножим 4 на каждый член в скобках:

16cos^2(x) - 16cos(x) + 4 + 9cos^2(x) = 9

Сгруппируем подобные члены:

25cos^2(x) - 16cos(x) + 4 = 9

Теперь переносим все члены на одну сторону:

25cos^2(x) - 16cos(x) + 4 - 9 = 0

25cos^2(x) - 16cos(x) - 5 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его, используя квадратное уравнение:

cos(x) = [16 ± sqrt(16^2 - 4 * 25 * (-5))] / (2 * 25)

cos(x) = [16 ± sqrt(256 + 500)] / 50

cos(x) = [16 ± sqrt(756)] / 50

cos(x) = [16 ± 2*sqrt(189)] / 50

Теперь найдем два возможных значения cos(x):

1. cos(x) = (16 + 2*sqrt(189)) / 50
2. cos(x) = (16 - 2*sqrt(189)) / 50

Теперь найдем соответствующие значения sin(x) с использованием уравнения sin(x) = (2 - 4cos(x)) / 3:

1. sin(x) = (2 - 4 * (16 + 2*sqrt(189))/50) / 3
2. sin(x) = (2 - 4 * (16 - 2*sqrt(189))/50) / 3

Вы можете вычислить приближенные значения для sin(x) и cos(x) с помощью калькулятора или компьютерного программного обеспечения. Эти значения будут корнями вашего исходного уравнения 4cos(x) + 3sin(x) = 2.