Question

X^2-4x-45≤0 помогите решить неравенство прошу

Answer 1

x² - 4x - 45 ≤ 0

(x - 9)(x + 5) ≤ 0

      +                      -                      +

________[- 5]_________[9]________

                   //////////////////////

Ответ : x ∈ [- 5 ; 9]

Answer 2

Давайте решим это квадратное неравенство.

Начнем с того, что нам нужно найти корни уравнения $x^2 - 4x - 45 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого:

$x^2 - 4x - 45 = 0$

Сначала попробуем найти корни этого уравнения:

$(x - 9)(x + 5) = 0$

Теперь мы видим, что у нас есть два корня: $x = 9$ и $x = -5$.

Теперь давайте используем эти корни, чтобы разбить интервалы числовой оси и определить, когда неравенство $x^2 - 4x - 45 \leq 0$ выполняется.

1. Подставим $x = -5$:

$(-5)^2 - 4(-5) - 45 = 25 + 20 - 45 = 0$

Таким образом, неравенство выполняется при $x = -5$.

2. Подставим $x = 9$:

$(9)^2 - 4(9) - 45 = 81 - 36 - 45 = 0$

Таким образом, неравенство выполняется при $x = 9$.

Теперь мы видим, что неравенство $x^2 - 4x - 45 \leq 0$ выполняется на интервалах между этими корнями, то есть $-5 \leq x \leq 9$.