Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции: y=x^2-3x+2

Answer 1

Ответ:

Промежуток возрастания [1,5; +∞)

Промежуток убывания (-∞; 1,5]

Объяснение:

Графиком функции у=х²-3х+2 является парабола.

Ветви параболы направлены вверх, т.к. а=1>0

Вершина параболы А(х вершины; у вершины)

$x=\frac{-b}{2a} = \frac{-(-3)}{2*1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$

$y=\frac{-D}{4a} = - \frac{b^{2} -4ac}{4a} = - \frac{(-3)^{2} - 4*1*2}{4*1} = -\frac{9-8}{4} = -\frac{1}{4} = -0,25$

Т.е. функция у=х²-3х+2 убывает при х∈(-∞; 1,5] и возрастает  при х∈[1,5; +∞)

Answer 2

Ответ:

Объяснение:Графиком явл.парабола, ветви направлены вверх, вершина параболы--- т.А(хв;ув)

хв= -b/2a=3/2=1,5.    ув=9/4-9/2+2=-0,25.

Функция убывает при х∈(-∞;1,5], возрастает  при х∈[1/5;+∞)

Answer 3

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции $y = x^2 - 3x + 2$, мы должны вычислить производную функции и найти её корни. Производная функции $y = x^2 - 3x + 2$ равна:

$y' = 2x - 3$.

Чтобы найти корни этой производной, решите уравнение $2x - 3 = 0$:

$2x = 3$.

$x = \frac{3}{2}$.

Таким образом, точка $x = \frac{3}{2}$ - это критическая точка функции. Теперь давайте проанализируем знак производной в различных интервалах:

1. Если $x < \frac{3}{2}$, то $2x - 3 < 0$, и, следовательно, $y'$ отрицательна. Это означает, что функция убывает на этом интервале.

2. Если $x > \frac{3}{2}$, то $2x - 3 > 0$, и, следовательно, $y'$ положительна. Это означает, что функция возрастает на этом интервале.

Таким образом, промежуток убывания функции находится слева от $x = \frac{3}{2}$, а промежуток возрастания функции находится справа от $x = \frac{3}{2}$. Мы также можем сказать, что функция имеет локальный минимум в точке $\left(\frac{3}{2}, f\left(\frac{3}{2}\right)\right)$, где $f(x) = x^2 - 3x + 2$.