Question

Найти максимальное и минимальное значение f(x)=2-4sinx​

Answer 1

Объяснение:

-1≤ sinx ≤ 1. Домножаем все части на -4:

-4 ≤ -4sin x ≤ 4. Ко всем частям прибавляем 2:

-2 ≤ 2 - 4sin x ≤ 6

-2 ≤ f(x) ≤ 6.

Минимальное значение функции -2, максимальное 6.

Answer 2

Ответ: максимальное 2-4*(-1) =2+4=6, минимальное 2-4*1=2-4=-2.

Объяснение:

Answer 3

Для нахождения максимального и минимального значений функции f(x) = 2 - 4sin(x) на определенном интервале, мы можем воспользоваться производной функции и анализом её поведения. Функция f(x) - это периодическая функция, и её значения будут зависеть от интервала, на котором мы рассматриваем.

1. Минимальное значение:

Сначала найдем минимальное значение функции на интервале от 0 до 2π (период синуса). Для этого возьмем производную f'(x):

f'(x) = -4cos(x)

Минимум функции будет находиться в точке, где производная равна нулю:

-4cos(x) = 0

cos(x) = 0

Это происходит в точках x = π/2 и x = 3π/2. Теперь найдем значения функции в этих точках:

f(π/2) = 2 - 4sin(π/2) = 2 - 4 * 1 = -2 f(3π/2) = 2 - 4sin(3π/2) = 2 - 4 * (-1) = 6

Таким образом, минимальное значение функции на интервале [0, 2π] равно -2.

2. Максимальное значение:

Максимальное значение функции на интервале [0, 2π] будет равно максимальному значению синуса, которое равно 1 (на интервале [-1, 1]). Теперь найдем значение функции при x = 0:

f(0) = 2 - 4sin(0) = 2 - 4 * 0 = 2

Таким образом, максимальное значение функции на интервале [0, 2π] равно 2.

Итак, на интервале [0, 2π] минимальное значение функции f(x) равно -2, а максимальное значение равно 2.