Question

Найти максимальное и минимальное значение функций у = х^2 и у = х^3 на интервалах: 2 ≤ х ≤ 4 −4 ≤ х ≤ 5 учитель говорит что:Вам нужно найти минимальное и максимальное значение обеих функций на обоих промежутках. Запишите функцию, промежутки и рядом минимальное и максимальное значение

Answer 1

.....................

Answer 2

Для нахождения минимального и максимального значения функций у = х^2 и у = х^3 на данных интервалах, мы должны рассмотреть значения функций при крайних точках интервалов (то есть при х = 2 и х = 4 для первого интервала, и х = -4 и х = 5 для второго интервала), а также значение функций в точках экстремумов (если они существуют) внутри этих интервалов.

1. Функция y = x^2:

На интервале 2 ≤ x ≤ 4:

• При x = 2: y = 2^2 = 4
• При x = 4: y = 4^2 = 16

Минимальное значение на данном интервале достигается при x = 2 (y = 4), а максимальное значение достигается при x = 4 (y = 16).

2. Функция y = x^3:

На интервале -4 ≤ x ≤ 5:

• При x = -4: y = (-4)^3 = -64
• При x = 5: y = 5^3 = 125

Минимальное значение на данном интервале достигается при x = -4 (y = -64), а максимальное значение достигается при x = 5 (y = 125).

Итак, минимальные и максимальные значения функций на данных интервалах следующие:

Для y = x^2 на интервале 2 ≤ x ≤ 4:

• Минимальное значение: 4 (при x = 2)
• Максимальное значение: 16 (при x = 4)

Для y = x^3 на интервале -4 ≤ x ≤ 5:

• Минимальное значение: -64 (при x = -4)
• Максимальное значение: 125 (при x = 5)