Question

Решить уравнение (2-х)^3+х(2-х)^2 = 4×(х-2)

Answer 1

Ответ:x1=2

X2=4

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

(2-x)^3 + x(2-x)^2 = 4(x-2)

Для начала, давайте упростим выражения (2-x)^3 и (2-x)^2:

(2-x)^3 = (2-x)(2-x)(2-x) = (2-x)(4 - 4x + x^2) (2-x)^2 = (2-x)(2-x) = 4 - 4x + x^2

Теперь мы можем подставить эти упрощенные выражения обратно в уравнение:

(2-x)(4 - 4x + x^2) + x(4 - 4x + x^2) = 4(x-2)

Теперь раскроем скобки:

4(2-x) - 4x(2-x) + x^2(2-x) + 4x - 4x^2 + x^3 = 4(x-2)

Упростим это уравнение:

8 - 4x - 4x(2-x) + 2x^2 - 2x^3 + 4x - 4x^2 + x^3 = 4x - 8

Теперь объединим подобные члены:

• 4x(2-x) + 2x^2 - 2x^3 + x^3 - 4x^2 = 4x - 8

Раскроем скобки в первом члене:

• 8x + 4x^2 + 2x^2 - 2x^3 + x^3 - 4x^2 = 4x - 8

Упростим дальше:

• 8x + 4x^2 + 2x^2 - 2x^3 + x^3 - 4x^2 = 4x - 8

Теперь объединим подобные члены:

• 2x^3 + 4x^2 - 8x = 4x - 8

Подведем все члены уравнения к одной стороне:

• 2x^3 + 4x^2 - 8x - 4x + 8 = 0

• 2x^3 + 4x^2 - 12x + 8 = 0

Теперь мы можем поделить все члены на -2, чтобы упростить уравнение:

x^3 - 2x^2 + 6x - 4 = 0

Теперь мы можем попытаться решить это уравнение. Один из способов сделать это - найти рациональные корни уравнения методом подбора или с помощью графических методов. Если мы находим корень x = a, то это значит, что (x - a) является множителем уравнения.

Давайте начнем с подбора возможных целых корней уравнения. В данном случае, наиболее вероятными кандидатами являются делители свободного члена (в данном случае -4) и коэффициента перед старшей степенью (в данном случае 1):

Попробуем x = 1:

(1)^3 - 2(1)^2 + 6(1) - 4 = 1 - 2 + 6 - 4 = 1

Подставив x = 1, мы видим, что уравнение не обращается в ноль.

Попробуем x = -1:

(-1)^3 - 2(-1)^2 + 6(-1) - 4 = -1 - 2 - 6 - 4 = -13

Подставив x = -1, мы видим, что уравнение не обращается в ноль.

Попробуем x = 2:

(2)^3 - 2(2)^2 + 6(2) - 4 = 8 - 8 + 12 - 4 = 8

Подставив x = 2, мы видим, что уравнение обращается в ноль:

8 = 8

Это означает, что x = 2 - это корень уравнения. Теперь мы можем разделить уравнение на (x - 2) и решить оставшееся уравнение:

(x^3 - 2x^2 + 6x - 4) / (x - 2) = 0

Используя деление с остатком или синтетическое деление, мы можем найти два оставшихся множителя:

x^2 + 2x + 2

Теперь давайте попробуем найти корни квадратного уравнения x^2 + 2x + 2 = 0. Для этого мы можем воспользоваться дискриминантом:

D = b^2 - 4ac D = (2)^2 - 4(1)(2) D = 4 - 8 D = -4

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Корни будут комплексными числами:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-2 ± √(-4)) / (2*1) x = (-2 ± 2i) / 2 x = -1 ± i

Итак, корни уравнения x^3 - 2x^2 + 6x - 4 = 0:

x1 = 2 (действительный корень) x2 = -1 + i x3 = -1 - i

Это окончательное решение данного уравнения.

Answer 3

Давайте решим уравнение:

$(2-x)^3 + x(2-x)^2 = 4(x-2)$

1. Раскроем скобки: $(2-x)^3 + x(2-x)^2 = 4x - 8$

2. Возведем в степени: $(2-x)(2-x)(2-x) + x(2-x)(2-x) = 4x - 8$

3. Упростим: $(2-x)^2(2-x) + x(2-x)^2 = 4x - 8$

4. Раскроем скобки: $(4 - 4x + x^2)(2-x) + x(4 - 4x + x^2) = 4x - 8$

5. Упростим: $8 - 8x + 4x - 4x^2 + 2x - x^2 + 4x - 4x^2 + x^3 = 4x - 8$

6. Переносим все члены в одну сторону: $x^3 - 10x^2 + 18x - 8 = 0$

Теперь у нас есть уравнение третьей степени. Его решение может быть найдено различными методами, например, методом деления с остатком или методом Ньютона. Однако, решение этого уравнения в общем виде не всегда может быть выражено аналитически. Если вам нужно найти численное решение, вы можете использовать численные методы или калькулятор, поддерживающий решение уравнений.