Question

Решите пожалуйста пример 2cos(x+П/4)=tgx+ctgx на промежутке [3п/2;3п]

Answer 1

краткое решение смотри на прикреплённом листке ===>>

Answer 2

Для решения данного уравнения на промежутке [3π/2, 3π], мы должны следовать следующим шагам:

1. Преобразовать тангенсы и котангенсы в синусы и косинусы, так как у нас есть косинус и синус в уравнении.

2. Решить уравнение, используя свойства тригонометрических функций.

Давайте начнем:

Исходное уравнение:

2cos(x+π/4) = tg(x) + ctg(x)

Поскольку ctg(x) = 1/tg(x), мы можем переписать это уравнение следующим образом:

2cos(x+π/4) = tg(x) + 1/tg(x)

Теперь давайте преобразуем тангенсы:

tg(x) = sin(x)/cos(x) 1/tg(x) = cos(x)/sin(x)

Подставим это в уравнение:

2cos(x+π/4) = sin(x)/cos(x) + cos(x)/sin(x)

Теперь давайте умножим обе стороны на cos(x) * sin(x), чтобы избавиться от дробей:

2cos(x+π/4) * cos(x) * sin(x) = sin(x) + cos(x)

Теперь преобразуем cos(x+π/4) с помощью тригонометрической формулы сложения:

cos(x+π/4) = cos(x)cos(π/4) - sin(x)sin(π/4) = (sqrt(2)/2)cos(x) - (sqrt(2)/2)sin(x)

Подставим это обратно в уравнение:

2((sqrt(2)/2)cos(x) - (sqrt(2)/2)sin(x)) * cos(x) * sin(x) = sin(x) + cos(x)

Упростим:

(sqrt(2)/2)cos^2(x)sin(x) - (sqrt(2)/2)sin^2(x)cos(x) = sin(x) + cos(x)

Теперь давайте перенесем все члены на одну сторону уравнения:

(sqrt(2)/2)cos^2(x)sin(x) - (sqrt(2)/2)sin^2(x)cos(x) - sin(x) - cos(x) = 0

Теперь у нас есть уравнение вида:

Acos^2(x)sin(x) - Bsin^2(x)cos(x) - sin(x) - cos(x) = 0,

где A = (sqrt(2)/2) и B = (sqrt(2)/2).

Это уравнение не имеет аналитического решения. Для его решения необходимо использовать численные методы или графический анализ.