Question

Решить систему уравнений (пожалуйста) x+y - xy = 1 xy (x+y) = 20

Answer 1

Ответ:

( 1; 4), (4;1)

( 1; -5), (-5;1)

Решить систему уравнений.

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:

1. $x + y - xy = 1$
2. $xy(x + y) = 20$

Давайте решим первое уравнение (1) относительно $y$:

$y = 1 - x + xy$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение (2):

$x(1 - x + xy)(x + 1 - x + xy) = 20$

Сократим:

$x(1 - x + xy)^2 = 20$

Раскроем квадрат:

$x(1 - 2x + x^2 + 2xy - x^2y + x^2y^2) = 20$

Упростим:

$x(1 - 2x + 2xy) = 20$

Раскроем скобки:

$x - 2x^2 + 2x^2y = 20$

Теперь сгруппируем похожие члены:

$x - 2x^2(1 - y) = 20$

$x - 2x^2(1 - y) = 20$

Давайте теперь решим это уравнение относительно $x$:

$x(1 - 2(1 - y)x) = 20$

Раскроем скобки:

$x(1 - 2 + 2yx) = 20$

$x(2yx - 1) = 20$

Теперь выразим $x$ в виде:

$x = \frac{20}{2yx - 1}$

Теперь мы можем подставить это значение $x$ в первое уравнение (1), чтобы найти $y$:

$x + y - xy = 1$

$\frac{20}{2yx - 1} + y - \frac{20}{2yx - 1}y = 1$

Умножим обе стороны на $(2yx - 1)$ для избавления от дробей:

$20 + y(2yx - 1) - 20y = 2yx - 1$

Раскроем скобки:

$20 + 2y^2x - y - 20y = 2yx - 1$

Теперь сгруппируем члены с $x$ и числовые члены:

$2y^2x - 2yx = 1 - 20 + y - 20y$

$2yx(y - 1) = -19 - 19y$

Теперь выразим $y$ в виде:

$y = \frac{-19 - 19y}{2yx(y - 1)}$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $y$. Однако это может потребовать дополнительных шагов, чтобы упростить его или найти численное решение. Например, вы можете использовать численные методы или программное обеспечение для нахождения численного решения этой системы уравнений.