Question

Б. Найдите координаты точки, в которую попадет точка (1; 0) после поворота на угол 5π\2+ 2 πk, kЄZ.A) (0; 1);В) (0; -1);С) (1; 0);D) (-1; 0).​

Answer 1

Ответ: новое положение а) (0;1). См. фото.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти координаты точки после поворота точки (1, 0) на угол $\theta = 5\pi/2 + 2\pi k$, где $k$ - целое число, мы можем воспользоваться формулами поворота в декартовой системе координат.

Формула для поворота точки $(x, y)$ на угол $\theta$ против часовой стрелки вокруг начала координат:

$x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)$ $y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)$

У нас исходная точка (1, 0), поэтому $x = 1$ и $y = 0$. Подставим это в формулы:

$x' = 1 \cdot \cos(\theta) - 0 \cdot \sin(\theta) = \cos(\theta)$ $y' = 1 \cdot \sin(\theta) + 0 \cdot \cos(\theta) = \sin(\theta)$

Теперь подставим значение $\theta = 5\pi/2 + 2\pi k$ и упростим:

$x' = \cos\left(\frac{5\pi}{2} + 2\pi k\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} + 2\pi k\right) = -\sin(2\pi k) = 0$ $y' = \sin\left(\frac{5\pi}{2} + 2\pi k\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2} + 2\pi k\right) = \cos(2\pi k) = 1$

Таким образом, после поворота точка (1, 0) попадает в точку (0, 1).

Ответ: A) (0; 1)